Calcul de la contrainte admissible (Terzaghi) pour fondations superficielles.
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Explication du calcul
La portance du sol détermine la contrainte maximale qu'un sol peut supporter sans se rompre. La formule de Terzaghi est la référence classique pour les fondations superficielles. Elle combine la cohésion du sol, la surcharge de profondeur et le poids propre du sol sous la semelle.
| Élément à calculer | Formule à utiliser |
|---|---|
| Portance ultime (qu) | qu = c·Nc + γ·D·Nq + 0.5·γ·B·Nγ |
| Contrainte admissible (σadm) | σadm = qu / Fs |
| Facteur Nq | Nq = e^(π·tan φ) · tan²(45 + φ/2) |
| Facteur Nc (φ > 0) | Nc = (Nq - 1) / tan φ |
| Facteur Nγ (Vesic) | Nγ = 2·(Nq + 1)·tan φ |
Comment calculer la portance du sol ?
Identifier le type de sol et relever ses paramètres : cohésion c (kPa), angle de frottement interne φ (°), poids volumique γ (kN/m³).
Choisir la largeur de la semelle B (m) et la profondeur d'ancrage D (m) — au moins hors-gel.
Calculer les facteurs de portance Nc, Nq et Nγ à partir de l'angle de frottement φ.
Appliquer la formule de Terzaghi pour obtenir la portance ultime qu (kPa).
Diviser par le coefficient de sécurité Fs (généralement 3) pour obtenir la contrainte admissible σadm.
Convertir en bars si nécessaire : 1 bar = 100 kPa.
Exemple : Semelle sur sable dense
Données : sol sable dense, c = 0 kPa, φ = 35°, γ = 20 kN/m³, B = 1,2 m, D = 0,8 m, Fs = 3.
- Nq = e^(π·tan 35°) · tan²(62,5°) ≈ 33,3
- Nc = (33,3 - 1) / tan 35° ≈ 46,1
- Nγ = 2·(33,3 + 1)·tan 35° ≈ 48,0
- q = γ·D = 20 × 0,8 = 16 kPa
- qu = 0 + 16 × 33,3 + 0,5 × 20 × 1,2 × 48,0 = 532,8 + 576 = 1108,8 kPa
σadm = 1108,8 / 3 ≈ 369,6 kPa ≈ 3,70 bars
Ce sol sableux dense offre une excellente capacité portante pour des fondations courantes.
Conseils d'expert
- •Toujours vérifier que la profondeur D est au moins égale à la profondeur hors-gel locale (50 à 80 cm en France).
- •Pour les argiles molles (φ = 0°), utiliser Nc = 5,7 et Nq = 1 — la cohésion est le paramètre dominant.
- •Le coefficient de sécurité Fs = 3 est standard ; il peut descendre à 2,5 si des essais de sol fiables sont disponibles.
- •Pour des semelles filantes (longueur >> largeur), les facteurs de forme ne s'appliquent pas — c'est le cas traité ici.
- •Une augmentation de la largeur B améliore la portance, mais augmente aussi les tassements différentiels.
Vocabulaire technique
Résistance intrinsèque du sol à la rupture, indépendante de la contrainte normale. Exprimée en kPa. Nulle pour les sables secs, élevée pour les argiles.
Angle caractérisant la résistance au cisaillement liée aux frottements entre grains. Varie de 0° (argile saturée) à 40° (gravier dense).
Coefficients adimensionnels calculés à partir de φ qui pondèrent la contribution de la cohésion, de la surcharge et du poids du sol à la portance ultime.
Rapport entre la portance ultime et la contrainte admissible. Fs = 3 est la valeur courante pour les fondations superficielles en bâtiment courant.
Poids par unité de volume du sol. Typiquement 17 à 22 kN/m³. Distinct du poids volumique sec (sans eau).
Foire aux questions
1. Quelle différence entre portance ultime et contrainte admissible ?
2. Quand utiliser des valeurs Nc = 5,7 pour φ = 0 ?
3. Peut-on utiliser cet outil pour des fondations profondes (pieux) ?